VOLKAN BAL

Geçen senelerde İstanbul’un en yüksek binasına çıkmıştık güzel bir seyir için, İstanbul’un büyük bir kısmını gördüğümde ise gerçekten çok şaşırmıştım. Adalar, boğazın tamamı. Aklıma “bir insan ne kadar uzağı görebilir” sorusu gelmişti aklıma, nedense bu sorunun cevabını takip etmemiştim. Şimdi biraz vaktim var ve bu sorunun cevabını aramaya başladım. İlk eldeki kaynaklarımı kullandım yani kendi çıkarımlarımı.

Kendimce görmenin tanımı yaparak başladım. Nesneyi yakınındaki nesnelerden ayırt edebilecek şekilde fark etmek olarak tanımladım. (bu tanım benim ihtiyacımı görüyor ).

Uzaklarda nesnelerin boyutları küçülüyor bildiğiniz gibi. Kaç metre boyunda bir nesneyi ayırt etmeyi düşündüm ilk olarak. Bunu hesaplamak için lise geometrine sığındım.

Perspektif denen olay aslında geometrik bir hesaplama. Siz nesneye doğru iki çizgi çekiyorsunuz ve aslında boyut karşılaştırmasını buna göre yapıyorsunuz. Bu çizgisizin ölçeğiniz oluyor. Mesela aşağıdaki görselde 4 bayan mevcut ve hepsi aynı boyda ama aralarında mesafe var baktığınızda sonuncun boyu ilkinin yarısı gibi görünüyor.

bu çalışmanın en güzel örneklerinden biri Pizza Kulesi ile ilgili fotoğraflar. Mesela bu fotoğraftaki bayan kulenin boyundan büyük görünüyor. Bizim perspektif çizgilerini işe koşarsak.

Aşağıdaki gibi bir görüntü oluşuyor. Bayandan uzkaklaşırsak bayanın boyu kuleye göre küçülecek bayana yaklaşırsak, bayanın boyu kuleye göre daha da büyüyecek.

Bu küçük geometri ile aslında cisimler arasındaki mesafeleri ve cisimlerin boylarını tahmin edebilirsiniz. Mesela kapımızın boyunu hesaplayalım. Görüntüde kapının solunda bir kumanda aleti var bu aletin boyunu biliyorum 15,5 cm.

Gerçek uzaklık bu durumda yaklaşık 523cm yani 5 metre 23 cm çıkıyor. Bu elde ettiğimiz veri kapıya uygulayalım

11,5cm/27cm=kapı/523cm bu da bize kapının boyunu yaklaşık olarak 2,23 metre olarak gösteriyor. Merak edip ölçtüm kapının boyu 2,12 m %10 hata ile sonuç tamam

Şimdi bunca zahmete neden girdin diyecekseniz ben 1 metre uzağımda olan 3 mm e kadar olan şeyleri ayırt edebiliyorum. Mesela bir 1,70 m olan bir insan ne kadar uzakta olursa ben ayırt edebilirim. Hemen hesaplayayım 0,3cm/100cm=180cm/x formülümüz. Cevap 600 metre çıkıyor, peki görmek istediğim insan değil de 4-5 katlı bir ev veya 20 m uzunluğunda bir ağaç olsa ve etrafında başka bir şey olmasa o zaman formül benim 6,6 km ye görebileceğimi söylüyor. Peki 200 metrelik bir kule olsa ve etrafında bir şey olamasa onu 66km öteden zar zor görebileceğimi söylüyor. Mesela dış uzaydan (yaklaşık 100km oluyor) bir şeyi fark edebilmem içi için boyutu en az 250 m olmalı ki onu da 3mm gibi göreceğim.

Bu kadar küçük bir şeyi eğer direk oraya odaklanmadan bakarak fark etmek gerçekten çok imkansız gibi bir olay. Mantıklı bir şekilde sanki 2 metreden 1 madeni liraya fark edebileceğim düşünerek hesap yapmak daha mantıklı.

Tabloyu okumak gerekirse 100 metreden daha uzaktaki bir  iki metreden baktığım bir madeni para boyutundan ufak görürüm, yani dikkatli bakmazsam insanı fark etmeyebilirim.

Bu basit formül güzel de neden uzaklaştıkça nesneler birbirine giriyor, görüntüler karışıyor. Bunun ilginç bir cevabım var.

Bir cisme baktığınızda nesneden gelen ışık ışınlarını görüyorsunuz. Size gelen ışınlarda “Airy Disk” etkisi denen bir etki var. Işığın dalga gibi hareket etmesi gözümüze geldiğinde kırılmasına ve bozulmasına yol açıyor ve nesnelerin etrafında hareler gözükmesine yol açıyor. Yeni bir ışık kaynağına baktığımızda sanki etrafında küçük halkalar varmış gibi görüyoruz. Nesne tek başına olduğunda sorun yok ama diğer nesnelerle yan yana geldiğinde bu hareler birbirine karışıyor şekilde görüldüğü gibi. Sonuç olarak eğer çok yakınsa iki nesneyi birbirinden ayırt edemiyorsunuz.

Nesne sizden uzaklaştıkça bu dalgalar işi zorlaştırıyor. Bu Ben süper düper mükememel görüyorum diyen bir insanda bile geçerli bir olay,

Airy bunun için bir formül geliştirmiş pek ayrıntıya girmek istemiyorum ama formül şöyle yani küçük açılar için  anlamı iki nesnenin arasındaki açı ortamdaki ışığın dalga boyu ile o nesneye olan uzaklığı ile alakalı. Gün ışığında bu formülün bize söylediği ise ilgili açı 0,007 derece .

Bu sayının anlamı iki farklı şekilde özetlemeye çalışayım, eğer baktığınız nesnenin boyu hesaplanan değerden küçükse o nesneyi orada olduğunu anlayamasınız (bir yıldıza bakmıyorsanız) nedeni ise etrafındaki başka bir nesneye karışıyor olabilir. İkinci olarak eğer boyut eğer baktığınız nesnenin boyu hesaplanan değerden büyükse ve yanında başka bir nesne varsa ve bu nesne arasındaki mesafe hesaplanan değerden küçükse orada kaç nesne olduğunu anlayamazsınız.

Yani iki nesneye baktığınızda, iki nesne arasında 0,007 den büyük bir açı varsa farklı iki şeye baktığınızı anlamayazmazsınız

Aşağıdaki tabloyu bu sayılara göre oluşturdum eğer bir hesaplama hatam yoksa tablo bize 10 km öteden birbirine 1,2m yakınlıkta olan iki şeyi birbirinden ayıramazsınız veya 1,2 m küçük bir şey varsa onu da fark edemezsiniz diyor. Kısacası 10km öteden bir insanı fark etmeniz mümkün değil.

Airy’nin formülüne göre aşağıdaki sonuçlara ulaşılıyor. unutmayın bu en iyi şartlarda, hatasız görüyorsanız ve bilgisayar kıvamında bir şekilleri ayırtetme yeteğiniz varsa geçerli.

Sonuç olarak belki İstanbul’daki en yüksek noktaya çıktınız. Şu an sapphire adlı binanın gözlem katı oluyor. Yaklaşık 30km ötedeki adalara baktığında 4 metrenin altındaki iki nesneyi birbirinden ayırt edemezsiniz.

Dönelim benim durumuma

Benim bulduğumla bunu karşılaştırırsak ben adalara baktığımda (ki yaklaşık 25Km uzaklıkta) binaları değil beyazlıkları ve yeşillikler göreceğim. Ataköy sahilde olan yüksek otelleri baktığınızda dikdörtgen yükseltiler göreceğiniz. Aşağıda oradan çekilmiş bir fotoğraf mevcut. Görüldüğü gibi mesafe arttıkça ayrıntılar yok olmaya başlıyor.

Peki Marmara denizinin karşı kıyısı görülebilir miyim? Teorik hiçbir binayı ayırt edemem ama yükseltileri görebilmem lazım, pratikte bana yağmur veya kuvvetli rüzgar sonrası pırıl pırıl bir hava lazım.

 Ayrıntıyı biraz abarttım galiba ama bu seferlik mazur görün

Görüntülenme Sayısı: hesaplanıyor...